Josef Pospíšil je absolventem Konzervatoře v Pardubicích v oboru hra na trombon.
Po absolutoriu nastoupil do Armádního uměleckého souboru Víta Nejedlého.Poté uplatnění nalezl v mnoha orchestrech zaměřujících se na swingovou a současnou hudební tvorbu, namátkou Orchestr Felixe Slováčka, Big Band Českého rozhlasu, Orchestr Karla Vlacha, Boom Band!, J. J. Jazzmen a další. Pravidelně účinkuje v divadlech Hudební divadlo Karlín, Hybernie, Studio Dva, Divadlo Bez zábradlí.
Josef Pospíšil se podílel a podílí na realizaci četných projektů na pódiích a v nahrávacích studiích s našimi předními interprety populární hudby (Marie Rottrová, Lucie Bílá, Jiří Korn, Monika Absolonová a další).
Od roku 2012 působí jako pedagog na ZUŠ Líbeznice, kde vyučuje ve hře na trombon, trubku, tubu, zobcovou flétnu a vede školní orchestr.
Devatenáct tváří jazzu - trombon